Sept 2011
I PRELIMINAIRES :
Le calcul de la trajectoire
de vol d'un lanceur repose sur la donnée de l'attitude du lanceur au cours du
temps, attitude programmée que le lanceur respecte, en utilisant les forces
aérodynamiques ou en orientant ses tuyères sur commande de la centrale
inertielle.
On appelle l'angle q(t) l'assiette "locale" , c'est à dire
l'angle de l'axe lanceur et d'un plan horizontal de référence:
Le tir que vous étudierez
est supposé équatorial, à incidence faible, le braquage des tuyères restant lui
aussi très faible.
q(t) :Assiette galiléenne donnée par
une courbe ou un tableau de valeurs dans les documents joints.
Vous modéliserez
l'évolution de la masse, de la poussée, et enfin de la traînée, par
l'intermédiaire du coefficient de traînée CX et du modèle
d'atmosphère
De même vous étudierez avec
précision la motorisation, notamment des EAP, les montées en poussée et les
queues de poussée seront modélisées. En début de poussée pour l'étage EPC et en
fin de poussée (queue de poussée) pour les EAP, on supposera une évolution linéaire
de la poussée.
Ci-dessous un éclaté du
lanceur, pris dans le MUA ( Manuel Utilisateur d'Ariane)
1°) SYSTEME DIFFERENTIEL DU MOUVEMENT :
Le
nombre minimum d'inconnues est 4:
Notant
Y, le vecteur de R4 de composantes VR, b, Z, X, il vient le système différentiel suivant,
du premier ordre, de forme générale:
2°) CHRONOLOGIE DU TIR :
Temps en secondes |
Evénements |
0 |
Allumage
du moteur central (EPC |
7 |
Allumage
des 2 boosters à poudre ( E.A.P ), suppose instantané et décollage |
20 |
Basculement
de l'axe lanceur supposé instantané |
69 |
Pression
dynamique maximum |
122 |
Fin
de pleine poussée des EAP |
132 -137 |
Fin
de poussée et queue de poussée des EAP |
139 |
Séparation
des EAP |
192 |
Largage
de la coiffe |
511 |
Acquisition
NATAL |
589 |
Fin
de combustion de l'EPC |
592 |
Séparation
de l'étage EPC |
599 |
Allumage
du moteur EPS |
755 |
Acquisition
ASCENSION |
? |
Injection
en GTO NB3: On
arrêtera la poussée à l'instant convenable, lors de la combustion e l'EPS,
afin d'obtenir, l'orbite GTO nominale. |
1699 |
Limite
de fin de combustion de EPS |
NB1: L'orbite visée est un transfert de type GTO, qui
doit amener la charge utile à 42164 km du centre de la Terre.
3°) COEFFICIENT
AERODYNAMIQUE CX:
Obtenue par recoupements
d'informations, elle demande à être affinée.
Mach |
Cx |
0 < mach
<0.8 |
Constante= 1.5 |
0.8 < mach < 0.9 |
Linéaire de 1.5 à 3.24 |
0.9 < mach < 1.1 |
Constante = 3.24 |
1.1 < mach < 1.4 |
Linéaire de 3.24 à 0.6 |
1.4 < mach < ..... |
Constante = 0.6 |
LES SURFACES DE
REFERENCE :
POUR LE CORPS CENTRAL :
Diamètre = 5.46 m
POUR UN BOOSTER Diamètre =
3.15 m
4°) LOI D'ASSIETTE LOCALE :
MODELISATION DE q(t)
Une étude d'optimisation
qui n'a pas sa place ici permet de déterminer une loi optimale de pilotage du
lanceur, notamment la loi d'assiette galiléenne q(t) .
Cette loi que vous pourriez
retrouver sur des graphiques ou de la documentation est modélisée par morceaux:
Temps |
Loi |
Valeur début plage |
Valeur fin plage |
0< t <20 |
constante |
90° |
90° |
20 < t<100 |
linéaire |
90° |
40° |
100 < t<130 |
Linéaire |
40° |
26° |
130 < t< 140 |
Linéaire |
26° |
29° |
140 < t< 160 |
Linéaire |
29° |
27°.5 |
160 < t < 200 |
constante |
27°.5 |
27°.5 |
200 < t <520- |
Linéaire |
27°.5 |
14° |
520+ < t < 600 |
Linéaire |
14°. |
20°. |
600 < t< 1000 |
Linéaire |
- 7° |
8°.5 |
1000 < t< 1699 |
Linéaire |
8°.5 |
16°.5 |
t>1699 |
Terminé |
terminé |
Terminé |
5°) MODELISATION DE L'ATMOSPHERE TERRESTRE :
1 - Notations:
Z : km, altitude-----r(Z) : kg/m3, masse volumique de l'air-----p(Z) : Pa,
pression----C(Z) : m/s, vitesse du son.
2 - Atmosphère
standard:
Masse volumique
Altitude |
Masse volumique |
0 < Z < 11 |
r = 1.225* exp( - 0.1064 * Z ) |
11 < Z <34 |
r = 2.2 * exp(-0.15983 * Z ) |
34 < Z < 50 |
r = 1.05 * exp( -0.13807 * Z ) |
Z > 50 |
r = 0 |
Pression:
Altitude |
Pression |
0 < Z < 6 |
p = 1.0134 105*
exp( - 0.12773 * Z ) |
6 < Z <25 |
p = 1.1772 105*
exp( - 0.1537 * Z ) |
25 < Z < 36 |
p = 1.0134 105*
exp( - 0.148 * Z ) |
36 < Z <50 |
p = 0.4905 105*
exp( - 0.12681 * Z ) |
50 < Z |
p = 0 |
Vitesse du son:
Altitude |
Vitesse du son |
0 < Z < 11 |
C(Z) = 340-4.091*Z |
11 < Z <31 |
C(Z) = 295 |
31 < Z < 50 |
C(Z) = 169.37 + 4.0526*Z |
NB : Au dessus de 50 km, il n'y a plus de traînée
significative par rapport à la poussée. On la tiendra pour nulle.
6°) MODELISATION DU
LANCEUR :
a) MASSE UTILE
POUR UNE MISSION GTO : 6640 kg environ
La masse utile comprend :
La vraie masse utile
Le système SPELTRA
Les adaptateurs éventuels
Ci-dessous un document du
Manuel Utilisateur d'Ariane 5 ( MUA)
Naturellement vous pourrez
faire varier très légèrement cette masse en fonction des résultats, étant
entendu que l'essentiel de la mission est une injection en GTO.
b) MASSE DE LA COIFFE :
On distingue deux tailles
de coiffe : la courte et la longue.
La courte mesure - tout de
même - 12,728 m de long pour 1.75 tonnes. La longue coiffe mesure 17 m
de long pour 2,9 tonnes.
La coiffe est enlevée à la
sortie de l'atmosphère, n'étant plus utile et pesant lourd. Elle reste 192
secondes sur le lanceur, et est larguée vers 105 km d'altitude environ.
c) CASE A EQUIPEMENTS : 1460 kg
d) BOOSTERS :
Objet (Par unité ) |
Valeur |
Unité |
Masse d'ergols |
237.7 |
tonne |
Masse totale |
268 |
tonne |
Temps de combustion |
130(115+15) |
seconde |
Poussée dans le vide |
5300 |
KN |
Diamètre externe: 3 m
NB : Les boosters sont largués après 139
secondes de vol.
MODELISATION DE LA
POUSSEE ET DU DEBIT:
Ci-dessous le graphe de la
poussée réelle dans le vide, des boosters en fonction du temps
A défaut d'en connaître
plus sur le débit en particulier, nous simplifions le problème en supposant la
poussée et le débit constants jusqu'à 122 secondes et décroissants ensuite
linéairement de 122 à 137 s.
Nous ne pouvons pas
modéliser les boosters comme un moteur fusée classique à liquides. On adopte
donc:
7 < t < 122 s poussée
constante de 5100 kN ( décollage et allumage des EAP à t = 7 s)
122 < t < 137 s
poussée linéaire de 5100 à 0 kN
NB1: Le largage intervient à t = 139 s
Vous êtes donc capable de
calculer la loi de débit.
NB2 : Si vous réussissez à
trouver des données techniques plus précise concernant le débit des EAP et la
loi de poussée, transmettez moi soigneusement ces résultats.
e ) ETAGE CENTRAL
CRYOGENIQUE (EPC) :
Générales |
|
Poussée totale dans le vide |
1 100 kN |
Poussée totale au sol |
840 kN |
Impulsion spécifique dans le vide |
414.25 s |
Temps de fonctionnement |
589 s |
Hauteur |
3 m |
Diamètre (sortie de tuyère) |
1,76 m |
Masse totale |
1 70 tonnes |
Débit d'ergols |
|
Total |
271 kg/s |
Chambre |
262,2 kg/s |
Générateur |
8,8 kg/s |
Rapport de mélange moteur |
5,3 |
Turbopompes |
|
|
Vitesse de rotation |
LOX : |
13 400 tr/min |
|
LH2 : |
33 200 tr/min |
Puissance des turbines |
LOX : |
3 700 kW |
|
LH2 : |
11 900 kW |
NB
:Ce moteur est allumé 7 secondes avant le décollage effectif. On considérera
que le débit monte linéairement jusqu'à sa valeur nominale en 7 secondes et
reste ensuite constant.
Objet |
Valeur |
Unité |
Masse d'ergols |
158400 |
kg |
Masse totale |
171000 |
kg |
Impulsion spécifique (vide) |
414.25 |
seconde |
Impulsion spécifique (sol) |
321 |
seconde |
Diamètre sortie tuyère |
1.76 |
mètre |
Temps de combustion |
589 |
seconde |
Poussée dans le vide |
1100 |
kN |
f) EPS :
Objet |
Valeur |
Unité |
Masse d'ergols (MMH+N2O4) |
9.7 |
tonne |
Masse totale |
10.94 |
tonne |
Impulsion spécifique vide |
321 |
seconde |
Poussée dans le vide |
27.8 |
kN |
Temps de combustion |
1100 |
seconde |
II TRAVAIL A
EFFECTUER :
1°) PARTIE
INFORMATIQUE :
Par une méthode
d'intégration approchée de votre choix, vous intégrerez le système différentiel
durant la phase propulsée du lanceur Ariane 5. Vous rechercherez éventuellement
la masse utile qui donnera un profil de vol identique à celui qui est fourni
dans les documents et qui naturellement conduit à une orbite de transfert vers
le niveau géostationnaire, avec tout de même une marge de sécurité de 20
secondes de fonctionnement sur l'EPS.
Vous ne serez pas étonnés
de trouver quelques petites divergences avec le tir réel dans la mesure où de
nombreux paramètres ne sont connus que par des courbes ou des modélisations
réalistes mais nécessairement moins fines que celles des concepteurs.
2°) COMPTE RENDU DES
RESULTATS :
Le rapport devra conduire à
la représentation graphique des paramètres de vol, soit en fonction du temps,
soit pour certains en fonction de l'altitude, vous êtes guidés par les
présentations du CNES.
a) PARAMETRES :
Vitesse relative VR, pente relative beta, altitude Z, portée horizontale X,
accélération statique, poussée, masse, traînée, pression dynamique, vitesse
absolue au cours du temps, assiette q.
b) INJECTION :
Instant de l'injection, vitesse absolue d'injection, pente absolue d'injection,
altitude d'injection, périgée final et apogée final.
Vous mettrez bien en
évidence la nécessité d'un arrêt commandé du moteur de l'étage 3. Vous indiquerez
alors la réserve de carburant.
Vous pourriez également
mettre en évidence :
c) INFORMATIONS SUR LES
PERTES DE VITESSE :
Vous mettrez en évidence
les pertes de vitesse :
Par
pesanteur
Par
pilotage
Par
la traînée
d) INFORMATIONS SUR LES
PERFORMANCES DES MOTEURS :
Vous indiquerez les
incréments de vitesse depuis le décollage jusqu'à l'injection, entre les
instants importants du vol( arrêts des moteurs...)
e) En cas de perdition ???? allez vous ressourcer en consultant une galerie de résultats sous forme de dessins *.gif. VUE DE RESULTATS GRAPHIQUES
3°) REDACTION :
Vous éviterez les listings
de résultats, resterez concis et penserez que votre rapport doit être compris
par un scientifique non spécialiste. Un exposé sur la filière Ariane depuis ses
débuts serait le bienvenu.
Vraisemblablement un rappel
sur l'orbite géostationnaire et ses applications pourrait intéresser
l'auditoire, lors de la soutenance.
NOTE PARTICULIERE AUX UTILISATEURS DU LOGICIEL MATLAB :
VI RENSEIGNEMENTS
TECHNIQUES :
Une adresse bibliographique du Net, pour vos recherches: http://vulcain5.multimania.com/biblio.htm
D'autres adresses
http://aeroshow2.free.fr/Lanceurs/ARIANE5/dossier2.htm
http://www.toutelaerospatiale.com/a5coiffe.htm
http://perso.wanadoo.fr/merlay/fusees/ariane5/index2.html
EAP:
Les Étages d'Accélération à Poudre - EAP -
d'Ariane 5 sont ses boosters ou ses fusées d'appoint. On peut les comparer à un
énorme pétard qui contient 237,7 tonnes de poudre. En fait, on canalise sa
combustion pour propulser Ariane 5 et lui permettre de s'arracher du sol. Les
EAP fournissent en effet la grande majorité de la poussée au décollage, pas
loin de 90 % de la poussée totale lors du décollage.
Comparé au moteur Vulcain de l'EPC, les deux
EAP ne peuvent être éteints une fois allumés, d'où leur danger en cas de défaillance.
Leur allumage est irréversible. C'est d'ailleurs ce qui a coûté la vie aux 7
astronautes de la navette spatiale américaine Challenger en 1986. En effet, les
joints ont fuit dès l'allumage des boosters et finalement, les flammes ont
attaqué le réservoir de la navette qui a donc explosé. Il était impossible de
stopper le vol une fois les boosters allumés. C'est pareil pour Ariane. Il faut
donc faire très attention.
Segments des EAP contenant de la poudre
L'EAP est constitué de trois segments sur lesquels
sont fixés la poudre. Ces segments et la tuyère d'éjection des gaz en bas
mesure au total 27,343 m pour 3,05 m de diamètre. Chaque segment est en acier
(8 mm d'épaisseur) et contient une protection thermique à base de caoutchouc.
Ils sont séparés par des lignes intersegments d'isolation. Ces joints sont
placés entre les segments. A titre d'information, un tel joint avait fuit dû au
froid lors du vol de Challenger en 1986. Une flamme finit par y passer et alla
lécher le réservoir de la navette, d'où son explosion après 79 secondes de vol.
Les segments sont chargés en poudre de
manière cylindrique. Vu de dessus, on verrait à l'extérieur la coque, puis à
l'intérieur, un long cylindre creux de poudre solide. Au milieu, c'est troué
pour faire sortir les gaz par le bas.
Au sommet de l'EAP, l'allumeur de l'EAP,
mesurant 1,25 m de long pour 47 cm de diamètre, d'une masse de 315 kg et 65 kg
de poudre. Il va permettre d'allumer l'EAP en amorçant la combustion de la
poudre qui va générer la combustion de toute la poudre progressivement.
Ensuite, vient le premier segment, S1, de
3,5 m de long pour 23,4 tonnes de poudre.
Après cela, vient le segment central, S2, de
10,17 m de long pour 107,4 tonnes de poudre.
Enfin, le segment arrière, S3, de 11,1 m de
long pour 106,7 tonnes de poudre.
A la base de l'EAP, une tuyère mobile
pouvant s'orienter à 6° (7,3° maxi) mesurant 3,78 m de long, 2,99 m de diamètre
pesant 6,4 tonnes. Elle est conçu dans un alliage métallique et composite (avec
de la silice) pour résister à la très haute température dégagée. La pression de
combustion dans l'EAP est de 61,34 bars.
Sans la poudre, ces segments ne pèsent que
31,2 tonnes pour 269 tonnes une fois chargés en poudre. La poussée maximale est
de 6709 kN (soit l'équivalent de 684 tonnes au sol), alors que la poussée
moyenne durant le vol est de 4984 kN (soit 508 tonnes de poussée). Il
fonctionnera 129 secondes mais sera en fait largué après 90 s de vol.
EPC :
Ariane 5 est composée de deux étages et
disposent de deux boosters (ou fusées d'appoint). On peut qualifier l'Étage
Principal Cryotechnique - EPC - d'être une énorme thermos de 30 m de haut
contenant 158 tonnes d'hydrogène et oxygène liquides refroidis.
Vous avez dit Thermos ?
On refroidit les deux éléments afin qu'ils
occupent moins de volume. En effet, le volume d'un élément liquide est moins
important qu'en étant à l'état de gaz. Les 132.370 kg d'oxygène sont maintenus
à -183°C et les 25.840 kg d'hydrogène sont maintenus à -253°C. A ces
températures, les deux éléments sont passés à l'état liquide pour être mis dans
les réservoirs.
Oxygène et Hydrogène ?
Un avion par exemple se propulse avec du
kérosène. Ce kérosène brûle avec l'oxygène de l'air. Certaines fusées
fonctionnent d'ailleurs au kérosène.
Mais, dans l'espace, il n'y a pas d'oxygène.
Il faut donc l'emporter à bord. Ceci est valable pour toutes les fusées qui
utilisent de l'hydrogène ou du kérosène.
Donc, Ariane 5 utilise l'hydrogène brûlant
dans l'oxygène. La Navette Américaine fonctionne de même. La réaction chimique
produite est la synthèse de l'eau. Il s'agit en fait de mettre un atome
d'oxygène avec deux atomes d'hydrogène et boum, cela se transforme en H2O,
c'est-à-dire de l'eau. Cette réaction est très explosive et peut donc propulser
une fusée.
La fiabilité de l'étage est de 99,26 %. Au
total, ce sont 270 kg/s d'ergols qui sont consommés. La propulsion cryogénique
est très performante mais demande un démarrage spécifique, des moteurs très
évolués et des pompes puissantes.
La structure de l'étage
Le premier étage d'Ariane 5, appelé EPC, est
une pièce maîtresse. A vide, cet étage pèse 12,3 tonnes. Il va recevoir dans
ses réservoirs, 132,5 tonnes d'oxygène et 25,8 tonnes d'hydrogène. Sur le pas
de tir, juste avant le décollage, l'étage pèsera alors près de 170 tonnes. Les
dimensions de l'étage sont les suivantes : 30,525 m de haut pour 5,458 m de
diamètre. Toutefois, si on compare à la navette, Ariane 5 emporte bien moins de
combustibles car sa masse est plus de trois fois moins importante.
Le moteur Vulcain
Cet imposant étage dispose d'un seul et
unique moteur, appelé Vulcain. Conçu par la Snecma, ce moteur a une poussée
moyenne de 1125 kN soit au niveau du sol, une poussée de 115 tonnes (il peut
soulever 115 tonnes). On voit donc en fait que ce moteur n'est pas le principal
lors du lancement, car Ariane 5 pèse pas loin de 790 tonnes au décollage.
Le moteur va donc fournir cette poussée en
éjectant 1250 kg/s de gaz chaud à 3300°C. Ces gaz chauds sont en fait de la
vapeur d'eau. La pression de combustion est de 110 bars, ce qui est assez élevé
comparé à d'autres moteurs de fusée. Il y a dans le moteur 516 injecteurs qui
injecte sous haute pression, l'hydrogène et l'oxygène. La chambre de combustion
est elle-même refroidie par de l'hydrogène liquide prélevé dans le circuit.
Le divergent ou tuyère du moteur permet
d'orienter les gaz qui sortent à quelques 4 km/s (14400 km/h). Il s'agit en
fait d'un enroulement en hélice de 456 tubes dans lequel circule de l'hydrogène
liquide. Cela permet de refroidir cette tuyère et éviter qu'elle fonde.
L'alimentation du moteur se fait grâce à
deux turbopompes (pompes à haute vitesse) :
- la pompe à hydrogène, qui tourne à 33000
tr/min. Elle développe une puissance de 15 MW soit 21000 chevaux. C'est
l'équivalent de la puissance de deux rames de TGV ! Cette turbopompe est le
fruit de longues études menées sur les roulements et les matériaux car la pompe
atteint, par paliers, des vitesses critiques où le rotor de la pompe (partie
mobile) doit être parfaitement équilibré.
- la pompe à oxygène tourne à 13000 tr/min.
Elle développe une puissance de 3,7 MW. Toutefois, elle n'atteint pas de
vitesse critique. Il s'agit surtout d'étudier des matériaux qui n'entrent pas
en combustion avec l'oxygène véhiculé.
Ces deux pompes sont alimentées par une
turbine dite générateur de gaz chauds. Cette turbine est comme une seconde
chambre de combustion qui prélève environ 3% du combustible. Cette pompe permet
de fournir l'énergie à la propulsion des deux pompes. Les gaz produits
entraînent les pompes et sont ensuite rejetés par deux petits tubes situés de
par et d'autre de la tuyère principale du moteur.
Le moteur est démarré au sol afin que l'on
puisse contrôlé son fonctionnement avant l'allumage irréversible des deux
boosters EAP. Le moteur est allumé par un démarreur à poudre qui lance les
turbopompes et de petits explosifs qui allument la combustion dans les chambres
de combustion.
Le moteur et sa tuyère mesure 3 m de haut et
1,76 m de diamètre pour 1685 kg. Il va fonctionner durant un vol normal, a peu
près 10 minutes. Le moteur est testé pendant environ 7 secondes. En cas
d'anomalie, on le coupe et le lancement est reporté. Mais, si tous les systèmes
répondent, on allume les EAP et Ariane 5 décolle instantanément.
Les réservoirs
L'oxygène et l'hydrogène liquides sont
maintenus à basse température pour les garder liquides. Il y a donc, un
réservoir inférieur de 391 m3, renfermant 26 tonnes d'hydrogène. Au dessus, on
trouve un deuxième réservoir à fond commun avec le premier de 123 m3,
renfermant 132,5 tonnes d'oxygène.
Il est normal de noter qu'on emporte une
masse plus importante d'oxygène dans un volume plus petit car l'oxygène liquide
est beaucoup plus lourd pour un même volume que l'hydrogène liquide.
L'épaisseur des réservoirs est de l'ordre de 4 mm sur les parois avec une
protection thermique en polyuréthane expansé de 2 cm d'épaisseur. Les deux
réservoirs sont pressurisés (mis sous pression) quelques 4 h 30 min avant le
décollage avec de l'hélium. Cet hélium provient d'une sphère situé à côté du
moteur Vulcain. Cette sphère est isolé thermiquement par une poche d'air. Ces
145 kg d'hélium sont pressurisés à 19 bars au décollage puis 17 au cours du
vol. Cet hélium va pressuriser les réservoirs à 3,5 bars pour l'oxygène et 2,15
pour l'hydrogène.
Au cours du vol, l'oxygène sera pressurisé à
3,7 puis 3,45 bars toujours avec de l'hélium. Le débit moyen d'hélium dans le
réservoir est de l'ordre de 0,2 kg/s. L'hydrogène liquide sera maintenu sous
pression par de l'hydrogène gazeux. Cet hydrogène gazeux est prélevé en bas de
l'étage avant le moteur, puis réchauffé et transformé en gaz (à environ
-170°C), est réinjecté dans le réservoir d'hydrogène liquide. En moyenne, cela
représente un débit de 0,4 kg/s. Il y a donc tout un jeu de valves et de vannes
pour commander les différentes pressions.
Un système spécial prélève le combustible
dans le réservoirs. Il fournit au moteur, quelques 200 litres d'oxygène et 600
litres d'hydrogène par seconde.
Un autre système d'hélium permet de
pressuriser des canalisations servant à l'alimentation des pistons pneumatiques
pour contrôler l'inclinaison le moteur. Les deux réservoirs de 300 litres sont
mis sous la pression de 390 bars. Ils sont construits en un composite carboné
et en titane.
Guiziou Robert novembre 2001
Ci-dessous 2 graphiques en
provenance du MUA D'Ariane 5